特征脸方法（Eigenface）是基于主成分分析（PCA）的经典人脸识别算法，由Kirby和Sirovich在1990年代提出，后由Turk和Pentland在实际应用中加以推广。该方法的主要思想是通过降维技术，将高维的人脸图像数据转换为低维的特征向量，从而有效地进行人脸识别。
算法原理
特征脸方法的核心是利用PCA对人脸图像进行特征提取。构建训练集的人脸图像数据库，每张图像被表示为一个高维向量。通过计算这些向量的协方差矩阵，并求解其特征值和特征向量，得到一组特征脸（Eigenfaces）。这些特征脸构成了人脸空间的基，任何人脸图像都可以表示为这些基向量的线性组合。
实现步骤
- 数据预处理：收集训练图像，将其转换为灰度图并归一化尺寸，确保每张图像具有相同的像素维度。
- 计算平均脸：对训练集中的所有人脸图像求平均，得到平均脸图像。
- 构建差异矩阵：将每张人脸图像减去平均脸，得到差异图像矩阵。
- PCA降维：计算差异矩阵的协方差矩阵，并求解其特征值和特征向量。选择前k个最大特征值对应的特征向量作为特征脸。
- 投影与识别：将新人脸图像投影到特征脸空间，得到一个权重向量。通过比较该权重向量与训练集中已知人脸的权重向量，利用距离度量（如欧氏距离）进行识别。
优缺点
优点：
- 算法简单，计算效率高，适用于小规模数据集。
- 能够有效处理光照、表情等轻微变化。
缺点：
- 对姿态、遮挡和光照剧烈变化敏感。
- 依赖于训练数据的代表性，若训练集不足或多样性不够，识别效果会下降。
应用与影响
特征脸方法为人脸识别领域奠定了基础，启发了后续许多基于统计学习的算法。尽管现代深度学习方法在精度上已远超它，但特征脸方法在教育和简单应用中仍有其价值，是理解人脸识别原理的重要入门工具。
特征脸方法通过PCA技术实现了高效的人脸特征提取与识别，尽管存在局限性，但其经典地位不可忽视，为后续算法的发展提供了重要参考。
